题目内容
【题目】在竖直平面内建立如图所示的平面直角坐标系。将一绝缘细杆的OM部分弯成抛物线形状，其抛物线部分的方程
，MN部分为直线并与抛物线在M点相切。将弯好的绝缘细杆的O端固定在坐标原点且与
轴相切，与平面直角坐标系共面。已知绝缘细杆的M点纵坐标
。一处于原长的绝缘轻弹簧套在MN杆上，弹簧下端固定在N点。现将一质量m=0.1kg、带电量
的小球(中间有孔)套在绝缘杆上，从O点以初速度
水平抛出，到达M点时速度可
，继续沿直杆下滑压缩弹簧到最低点C(图中未画出)，然后小球又被弹簧反弹恰能到达M点。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数
，整个装置处于沿y轴负方向的匀强电场中，电场强度大小
，若
，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力忽略不计。求：
(1)抛出的小球沿绝缘杆抛物线OM部分滑动时克服摩擦力做的功；
(2)上述过程中弹簧的最大弹性势能；
(3)要使带电小球在抛物线部分下滑过程中无能量损失，所施加的匀强电场电场强度为多大?
【答案】（1）1.05J（2）8.1J（3）
.
【解析】本题考查带电物体在电场中的运动，涉及弹性势能的间接计算。
（1）对抛出的小球沿绝缘杆抛物线OM部分滑动过程应用动能定理可得
解得：
（2）小球又被弹簧反弹恰能到达M点，设沿MN下滑的最大距离为
，MN杆与水平方向的夹角为
，由动能定理可得 
根据抛物线部分的方程
可知当
时，
由类平抛运动规律可得
，解得：
设弹簧的最大弹性势能为
，由动能定理可得
联立解得：
（3）要使带电小球在抛物线部分下滑过程中无能量损失，则小球的运动轨迹应与轨道抛物线重合，设小球在竖直方向加速度为
，由抛体运动规律可得
、
由轨道方程得
据牛顿第二定律可得
解得
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