Question

【题目】在竖直平面内建立如图所示的平面直角坐标系。将一绝缘细杆的OM部分弯成抛物线形状，其抛物线部分的方程，MN部分为直线并与抛物线在M点相切。将弯好的绝缘细杆的O端固定在坐标原点且与轴相切，与平面直角坐标系共面。已知绝缘细杆的M点纵坐标。一处于原长的绝缘轻弹簧套在MN杆上，弹簧下端固定在N点。现将一质量m=0.1kg、带电量的小球(中间有孔)套在绝缘杆上，从O点以初速度水平抛出，到达M点时速度可，继续沿直杆下滑压缩弹簧到最低点C(图中未画出)，然后小球又被弹簧反弹恰能到达M点。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数，整个装置处于沿y轴负方向的匀强电场中，电场强度大小，若，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力忽略不计。求：

(1)抛出的小球沿绝缘杆抛物线OM部分滑动时克服摩擦力做的功；

(2)上述过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)要使带电小球在抛物线部分下滑过程中无能量损失，所施加的匀强电场电场强度为多大?

Answer 1

【答案】（1）1.05J（2）8.1J（3）.

【解析】本题考查带电物体在电场中的运动，涉及弹性势能的间接计算。

（1）对抛出的小球沿绝缘杆抛物线OM部分滑动过程应用动能定理可得

解得：

（2）小球又被弹簧反弹恰能到达M点，设沿MN下滑的最大距离为，MN杆与水平方向的夹角为，由动能定理可得

根据抛物线部分的方程可知当时，

由类平抛运动规律可得，解得：

设弹簧的最大弹性势能为，由动能定理可得

联立解得：

（3）要使带电小球在抛物线部分下滑过程中无能量损失，则小球的运动轨迹应与轨道抛物线重合，设小球在竖直方向加速度为，由抛体运动规律可得

、

由轨道方程得

据牛顿第二定律可得

解得