题目内容
一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0．则A球在最低点受到的向心力的大小为m1
| v02 |
| R |
m1
，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是| v02 |
| R |
（m1-m2）
+（m1+5m2）g=0
| v02 |
| R |
（m1-m2）
+（m1+5m2）g=0
．| v02 |
| R |
分析：根据向心力的公式求出A球在最低点受到的向心力大小．A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，即A、B两球对轨道的压力大小相等，方向相反．结合机械能守恒定律和牛顿第二定律求出m1、m2、R与V0应满足的关系式．
解答：解：A球在最低点受到的向心力的大小为m1
A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N1-m1g=m1
①
这时B球位于最高点，设速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用．球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 ②，且N2方向一定向下，
对B球：N2+m2g=m2
③
B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒定律，得：
m2v12+m2g?2R=
m2v02 ④
由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：
（m1-m2）
+（m1+5m2）g=0 ⑤
故答案为：m1
，（m1-m2）
+（m1+5m2）g=0
| v02 |
| R |
A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N1-m1g=m1
| v02 |
| R |
这时B球位于最高点，设速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用．球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 ②，且N2方向一定向下，
对B球：N2+m2g=m2
| v12 |
| R |
B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒定律，得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：
（m1-m2）
| v02 |
| R |
故答案为：m1
| v02 |
| R |
| v02 |
| R |
点评：本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是道好题．
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如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg．此后小球便作圆周运动，求：
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿圆管顺时针运动，经过圆管最低点时速度都是v0，若某时刻A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零，求m1、m2、R与v0应满足的关系式．