Question

【题目】如图所示，ABC为竖直面内一固定轨道，AB段是半径为R的光滑圆弧，水平段与圆弧轨道相切于B，水平段BC长度为L，C端固定一竖直挡板．一质量为m的小物块自A端从静止开始沿圆轨道下滑，与挡板共发生了两次碰撞后停止在水平段B、C之间的某处，物块每次与挡板碰撞不损失机械能(即碰撞前、后速率相同)．不计空气阻力，物块与水平段BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．试求物块

(1)第一次与挡板碰撞时的速率；

(2)在水平轨道上滑行的总路程；

(3)最后一次滑到圆轨道底端B处对圆轨道的压力．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 物块最后一次滑到底端B处对圆轨道的压力可能为或

【解析】

(1)对物块第一次从A到C过程，根据动能定理：

①

解得第一次碰撞挡板的速率

②

(2)设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为S，对物块从开始下滑到停止在水平轨道上的全过程，根据动能定理：

mgR－μmg·S＝0③

解得

④

(3)设物块最后一次经过圆弧轨道底端B时的速率为v2，对圆轨道的压力为FN，则：

⑤

第一种可能情况：物块与挡板第二次碰撞后，向右运动还未到B点时即停下，则：

⑥

由⑤⑥解得

⑦

第二种可能情况：物块与挡板第二次碰撞后，向右可再一次滑上光滑圆弧轨道，则： ⑧

由⑤⑧解得

⑨

物块最后一次滑到底端B处对圆轨道的压力可能为或