Question

16．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波动图象，从该时刻开始，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.10s．若b质点的平衡位置为x=$\frac{4}{3}$m，下列说法正确的是（　　）

• A． 这列波沿x轴负方向传播
• B． 从该时刻开始d质点的位移随时间变化的函数关系为y=-5sin5πtcm
• C． 经过$\frac{11}{30}$s时间b质点可能经过平衡位置且向下运动
• D． 经过$\frac{5}{30}$s时间b质点一定经过平衡位置且向下运动

Answer 1

分析 波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.10s，由次判断出质点的振动方向和波的传播方向，结合时间即可求出周期和频率．读出波长，即可写出质点的振动方程以及求出波速．根据平移法，分析状态关系．

解答 解：由题，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.10s，结合题图可知质点d一定是正在向下运动，而且由于是经过$\frac{1}{4}$T到达最低点．所以该波振动的周期是T=4×0.1=0.4s．由题可知，该波的波长是4m．
A、质点d一定是正在向下运动，由题，结合平移法可知，该波沿x轴正方向传播．故A错误；
B、该波的周期是0.4s，角速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$rad/s，由题可知，该波的振幅是5cm，质点d一定是正在向下运动，所以从该时刻开始d质点的位移随时间变化的函数关系为y=-5sin5πtcm．故B正确；
C、该波传播的速度：$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{0.4}=10$m/s．经过$\frac{11}{30}$s时间该波传播的距离是：△x₁=vt₁=$10×\frac{11}{30}=\frac{11}{3}$m，而$\frac{4}{3}-\frac{11}{3}=\frac{-7}{3}$m，即x=$-\frac{7}{3}$m处的振动传播到了b点，由图结合波的传播方向可知，x=-$\frac{7}{3}$m处的质点不过平衡位置．所以经过$\frac{11}{30}$s时间b质点不在平衡位置．故C错误；
D、经过$\frac{5}{30}$s时间该波传播的距离是：△x₁=vt₁=$10×\frac{5}{30}=\frac{5}{3}$m，而$\frac{4}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$m，即x=-$\frac{1}{3}$m处的振动传播到了b点，由图结合波的传播方向可知，x=-$\frac{1}{3}$m处的质点不在平衡位置．所以经过$\frac{5}{30}$s时间b质点一定经过不在平衡位置．故D错误．
故选：B

点评 根据质点的振动状态确定周期与时间的关系、根据距离与波长的关系，分析质点状态关系是基本能力，要加强训练，熟练掌握．