题目内容
【题目】（5分）如图所示，斜面AB和水平面BC相交于B点，CED是竖直放置的半径为R=0.1 m的光滑半圆轨道，CD与BC相切于C点，E点与圆心O点等高。质量为m的小球从斜面上离水平面h高处由静止释放，经过水平面后冲上半圆轨道，小球完成半个圆周运动到达D点后水平飞出，落在水平地面上，落点到C点的距离为d。现改变高度h的大小并确保每次都由静止释放小球，测出对应的d的大小，通过数据分析得出了d和h的函数d2=0.64h–0.8，已知斜面与水平面的夹角为
，BC长为x=4 m，小球与斜面和水平面的动摩擦因数相同，取g=10 
。求：
（1）斜面的倾角和小球与水平地面间的动摩擦因数；
（2）如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，求h的取值范围。
【答案】（1）0.2 （2）
或
【解析】（1）小球从h处由静止开始释放到D点过程中
由动能定理：
（1分）
从D点飞出后做平抛运动，水平射程为：
下落高度为：
可得：
根据题意：
代入数据解得小球与水平地面间的动摩擦因数
，斜面的倾角
（1分）
（2）小球不脱离半圆轨道的临界条件有两个，一个是恰好从D点飞出
此时应满足：
，解得：
根据动能定理：
（1分）
代入数据解得：
其二是小球在半圆形导轨运动时，到E点减到速度为零，由动能定理：
代入数据解得：
小球能进入半圆形轨道有：
（1分）
代入数据解得：
综上所述让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，h的取值范围为
或
（1分）
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