题目内容
【题目】如图所示，在星球M上将一轻质弹簧固定在水平地面上，弹簧上端连接一轻质托盘，盘中放一质量为m的物块，整个装置处于静止状态，现用竖直向上的力F作用在物块上使其由静止开始以加速度a匀加速上升，经过时间t，物块与托盘分离。若在星球N上用相同装置使物块由静止开始以相同加速度匀加速上升直到与托盘分离，物块与托盘分离所用时间为2t，已知星球N的半径为M的4倍，下列说法正确的是
A.星球N表面的重力加速度是星球M表面的4倍
B.星球N的密度是星球M的4倍
C.星球N近地卫星的周期是星球M近地卫星周期的4倍
D.星球N的第一宇宙速度是星球M的4倍
【答案】AD
【解析】
A．静止时弹簧的压缩量
x＝
托盘运动至弹簧原长处与物块分离，
x＝
at2
联立得
mg＝akt2
可知g与t2成正比，故星球N表面的重力加速度是星球M表面的4倍，A正确；
B．根据
g＝
＝
GρπR
可知两星球密度相同，B错误；
C．对近地卫星有
＝m
R
M＝ρ·πR3
可得
ρ＝
由于两星球密度相同，故两星球近地卫星的周期也相同，C错误；
D．第一宇宙速度v＝
，可知星球N的第一宇宙速度是星球M的4倍，D正确。
故选AD。
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