题目内容
【题目】如图甲所示,倾角为37°的斜面上方有一半径R=0.5m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为C.现有质量为1.0kg的可视为质点的小物块在AB间沿斜面向上运动时的vt图像如图乙中实线部分所示,若AB间的距离xAB=0.45m,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)小物块到达C点时,对轨道的压力.
【答案】(1)0.5(2)8N,方向向上.
【解析】
(1)从题图乙可看出物块从A点到B点做匀减速直线运动,物块在B点的速度vB=6m/s,从A到B过程中加速度大小等于vt图像的斜率大小,即
a==10m/s2①
根据牛顿第二定律得:
mgsin37°+μmgcos37°=ma②
解得μ=0.5③
(2)④
物块从B到C过程中,根据动能定理得
-mgR(1+cos37°)=mvC2-mvB2⑤
根据牛顿第二定律得
⑥
解得FN=8N⑦
根据牛顿第三定律可知:物体对轨道的压力也为8N,方向向上。⑧
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