Question

如图所示，A、B为不同金属制成的质量相等的正方形线框，A的边长是B的2倍，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么（　　）

A．B框一定匀速下落

B．进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2：1

C．二线框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等

D．二线框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为1：1

Answer 1

分析：线框在进入磁场前做自由落体运动，由自由落体运动规律可以求出线框进入磁场时速度的表达式；
线框进入磁场时，对线框受力分析，根据线框的受力情况判断线框的运动状态；
由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流；由电流的变形公式求出感应电荷量；
由电功公式求出线框进入磁场过程中消耗的电能．

解答：解：A、设线框到磁场的高度是h，线框浸入磁场前做自由落体运动，由自由落体运动的速度位移公式可得：v²=2gh，解得，线框进入磁场时的速度：v=

2gh

，两线框进入磁场时的速度相等，线框进入磁场时受到的安培力F=BIL=B

BLv

R

L=

B2L2v

R

，A的边长是B的二倍，A的电阻是B的4倍，两线框进入磁场时的速度v相等，则A、B两线框进入磁场时受到的安培力相等，A进入磁场时做匀速直线运动，则有

B2L2v

R

=mg，由于A、B的质量相等，则B进入磁场时受到的安培力也等于它的重力，B进入磁场时也做匀速直线运动，故A正确；
B、线框进入磁场时的速度v=

2gh

，切割磁感线产生的感应电动势E=BLv=BL

2gh

，感应电流I=

E

R

=

BL 2gh

R

，A、B两线框产生的感应电流之比：

IA

IB

=

BLA 2gh RA

BLB 2gh RB

=

LARB

LBRA

=

2LBRB

LB?4RB

=

1

2

，故B错误；
C、通过截面的电荷量q=It=

BLv

R

×

L

v

=

BL2

R

，A的边长是B的2倍，A的电阻是B的4倍，则二线框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等，故C正确；
D、线框进入磁场过程中，消耗的电能W=I²Rt=(

BLv

R

)2×R×

L

v

=

B2L3v

R

，A的边长是B的2倍，A的电阻是B的4倍，两线框的速度v相等，则二线框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为2：1，故D错误；
故选：AC．

点评：本题涉及的知识点较多，考查了：自由落体运动规律、导体棒切割磁感线产生感应电动势、欧姆定律、电流定义式、安培力公式、电功公式、电阻定律、密度公式的变形公式等问题，是一道综合题，熟练掌握并灵活应用基础知识，是正确解题的前提与关键．