Question

如图所示，A、B为不带电平行金属板，（A板接地，图中未画出）间距为d=0.4m，构成的电容器电容为C=0.01F．质量为m=0.2kg、电量为q=0.1C的带电液滴一滴一滴由A板小孔上方距A板高h=0.6m处以v₀=1m/s初速射向B板．液滴到达B板后，把电荷全部转移在B板上．求到达B板上的液滴数目最多不能超过多少？不考虑液滴间相互作用．

Answer 1

分析：油滴不断从小孔滴下并附着到下板上，上下板之间就形成了电势差，也就形成了匀强电场，设最终有n个油滴可以打到下板上，即第n个油滴到达下极板时速度正好等于0，以后的油滴就不会打到板上了，根据动能定理即可求解．

解答：解：设当第n滴油滴滴到下极板时速度刚好为零，则有：
第n滴油滴运动过程中，下极板带的电量为Q=（n-1）q…①
电容器两极板间的电压为：U=

Q

C

…②
第n个油滴到达下极板时速度正好等于0，根据动能定理得：
mg（h+d）-qU=0-

1

2

mv₀²…③
由①②③解得：
n=

C

q2

（mg（h+d）+

1

2

mv₀²）+1
答：到达B板上的液滴数目最多不能超过

C

q2

（mg（h+d）+

1

2

mv₀²）+1个．

点评：本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上，难度适中．