Question

有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T₀，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求：
（1）海平面和该高度的重力加速度之比．
（2）该气球此时离海平面的高度h（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）

Answer 1

分析：（1）根据单摆的周期公式列式求解海平面和该高度的重力加速度之比；
（2）根据万有引力和物体受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度为h处的重力加速度大小的表达式，进而由单摆的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：（1）根据单摆的周期公式，在海平面高度：T₀=2π

L g

；
在高空：T=2π

L gh

；
联立得到海平面和高空的重力加速度之比为：

g

gh

=

T2

T 2 0

    ①
（2）万有引力和物体受到的重力的大小相等，故：
在海平面高度：mg=G

Mm

R2

                           ②
在高空：mg_h=G

Mm

(R+h)2

                            ③
由①②③联立解得：h=R（

T

T0

-1）
答：（1）海平面和该高度的重力加速度之比为

T2

T 2 0

．
（2）该气球此时离海平面的高度h为R（

T

T0

-1）．

点评：本题关键是先根据周期公式求解重力加速度之比，然后有重力加速度的决定式联立求解得到高度．