题目内容
在倾角为37°的足够长的斜面上，一个质量为2kg的物体由静止释放，受到的空气阻力与其速度成正比（f=Kv），最终物体匀速下滑的速度为2m/s．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.3，g取10m/s2，求物体沿斜面下滑速度为1m/s时的加速度值．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析：物体在斜面上运动时，受重力mg、支持力N、摩擦力fN和空气阻力f作用，根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，结合物体匀速下滑时的速度和加速度大小求出系数k的大小，从而代入数据，求出速度为1m/s时的加速度．
解答：解：物体沿斜面下滑，受到重力mg、支持力N、摩擦力fN和空气阻力f作用，
根据牛顿第二定律mgsin37°-f-fN=ma①
又 fN=μN=μmgcos370②
f=Kv
联立以上各式解得 a=gsin370-μgcos370-
③
当物体以v1=2m/s的速度匀速下滑时，加速度a=0，代入数据求得 K=3.6kg/s ④
当物体速度为v2=1m/s时，代入数据求得 a=1.8m/s2
答：物体沿斜面下滑速度为1m/s时的加速度为1.8m/s2．
根据牛顿第二定律mgsin37°-f-fN=ma①
又 fN=μN=μmgcos370②
f=Kv
联立以上各式解得 a=gsin370-μgcos370-
| Kv |
| m |
当物体以v1=2m/s的速度匀速下滑时，加速度a=0，代入数据求得 K=3.6kg/s ④
当物体速度为v2=1m/s时，代入数据求得 a=1.8m/s2
答：物体沿斜面下滑速度为1m/s时的加速度为1.8m/s2．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．
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