题目内容
【题目】天文学家燕燕发现有一颗类似于地球的宜居行星,经观测得知该行星的自转周期为T,半径为R,该行星的同步卫星A的圆轨道半径为。卫星B沿半径为的圆轨道在该行星的赤道的正上方运行,其运行方向和该行星的自转方向相同,求:
(1)卫星B做匀速圆周运动的周期;
(2)卫星A和卫星B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)方法一:对同步卫星A,有
对卫星B,有
联立解得
方法二:对卫星A和B,由开普勒第三定律,得
得,卫星B的周期为:
(2)方法一:设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为t,在此时间间隔t内,卫星A和B绕行星中心转动的角度分别和,以地心为参考系,B不能连续看到A的时间内,关系如图所示
卫星A转过的角度
卫星B转过的角度
而 即
而 , 且 ,
故
故 综上,可得
方法二:相对运动法,如图所示,有
不考虑A的公转,以A作为参考系,B相对于A的角速度为:
B不能连续与A通信,有:
即:
而, 故有
又有
则
由几何关系知:,故
综上,可得
练习册系列答案
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