Question

在竖直平面内存在着互相垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场．该场中有一长为L的绝缘硬直板AC，与水平方向成θ角，如图所示．质量为m的带电物块（可视为质点），从板的A端由静止开始下滑，到达C端时物块对板面恰无压力，物块与板之间的动摩擦因数为μ．在物块离开C端的同时撤去磁场，物块离开板后能运动到C端正下方高度差为h的P点，过P点时的速度为

6gh

，（重力加速度为g）求：
（1）物块从C点到P点电势能的改变量；
（2）物块过C端时的速度大小；
（3）在电场强度与磁感应强度比值为

E

B

=

2 gh

4+sinθ

条件下，物块从A到C过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）因为CP与电场线垂直，即CP是等势线，所以从C到P过程中电势能的改变量为0；
（2）对小物块从离开C端到过P点过程运用动能定理即可求解；
（3）由于离开C端后，在电场力和重力的作用下能运动到P点，所以粒子带负电，对物体进行受力分析求出q和B，对小物块从A点运动到C端过程运用动能定理即可求出小物块从A点运动到C端过程克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）因为CP与电场线垂直，即CP是等势线，所以从C到P过程中电势能的改变量为0．
（2）小物块从离开C端到过P点过程，
由动能定理：mgh=

1

2

mvP2-

1

2

mvC2             
得：小物块过C端时的瞬时速度大小为vC=2

gh

（3）由于离开C端后，在电场力和重力的作用下能运动到P点，
所以粒子带负电．
小物块刚到达C端时，依题意受力分析如图，

由于恰无压力，有qv_CB=mgcosθ+qEsinθ
解得q=

mgcosθ

2B gh -Esinθ

由

E

B

=

2 gh

4+sinθ

    得B=

(4+sinθ)E

2 gh

设小物块从A点运动到C端过程中，克服摩擦力做功为W_f，则由动能定理有
 mgLsinθ-qELcosθ-W_f=

1

2

mvC2-0
解得小物块从A点运动到C端过程克服摩擦力做的功为
W_f=mg(Lsinθ-

1

4

L(cosθ)2-2h)
答：（1）物块从C点到P点电势能的改变量为0；
（2）物块过C端时的速度大小为2

gh

；
（3）物块从A到C过程中克服摩擦力做的功为mg(Lsinθ-

1

4

L(cosθ)2-2h)

点评：带电粒子在电场、磁场的复合场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解．在解答有变力做功时，常用功能关系来解决问题．