题目内容
【题目】如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O'、O距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短。(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,=3.14)。
求:(1)在两个弯道上的最大速度分别是多少?
(2)应从什么位置开始加速,加速度是多大?
(3)完成一圈的最短时间是多少?
【答案】(1)30m/s 45m/s (2)6.50 m/s2(3)15.79s
【解析】试题分析: (1)在弯道上做匀速圆周运动时,径向摩擦力提供向心力,根据牛顿定律,(2分)
在小弯道上的最大速度:,(1分)
在大圆弧弯道上的速率为(1分)
(2)当弯道半径一定 时,在弯道上的最大速度是一定的,且在大弯道上的最大速度大于小湾道上的最大速度,故要想时间最短,故可在绕过小圆弧弯道后加速,直道的长度为,(2分)
由运动学公式
带入数据可得加速度大小为,(1分)
由几何关系可知,小圆弧对应的圆心角,大圆弧对应的圆心角;所以小圆弧轨道的长度为,所以小圆弧轨道的长度为
通过小圆弧弯道的时间为, (1分)
通过大圆弧时间S(1分)
直线运动时间为,由运动学公式:解得(1分)
总时间=15.79s(2分)
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