题目内容
【题目】如图甲所示,绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN, 相距为L=0.5m,ef右侧导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下,磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置,ab棒与cd棒平行,ab棒离水平面高度为h=0.2m,cd棒与ef之间的距离也为L,ab棒的质量为m1=0.2kg,有效电阻R1=0.05Ω,cd棒的质量为m2=0.1kg,有效电阻为R2=0.15Ω。(设a、b棒在运动过程始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计)。问:
(1)0~1s时间段通过cd棒的电流大小与方向;
(2)假如在1s末,同时解除对ab棒和cd棒的锁定,稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度作匀速直线运动, 试求这一速度;
(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度作匀速运动,ab棒产生的热量为多少?
(4)ab棒和cd棒速度相同时,它们之间的距离为多大?
【答案】(1) , (2) (3) (4)
【解析】试题分析:(1)由题意可知0~1s时间内由于磁场均匀变化,根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势,再根据闭合电路欧姆定律求出电流;
(2)先由动能定理求出ab棒从高为h处滑下到ef的速度,再由动量守恒定律求出共同的速度;
(3) 对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度作匀速运动过程,由能量守恒求出总热量,再由串联电路中热量分配按电阻分配求出ab棒中的热量;
(1) 0~1s时间内由于磁场均匀变化,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律,代入数据可解得: ;
(2)1s末后由磁场不变,ab棒从高为h处滑下到ef过程,由动能定理可知,
得,
从ab棒刚到ef处至两棒达共同速度过程,由动量守恒定律得,
即
解得;
(3) 对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度作匀速运动过程,由能量守恒可知,
代入数据解得:
由于ab和cd棒串联,所以产生的热量之比等于电阻之比,所以
。