题目内容

【题目】中国自行研制,具有完全自主知识产权的神舟号飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h,飞船飞行五周后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示,设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,若已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,求:

(1)地球的平均密度是多少;

(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小;

(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

试题根据质量、密度、体积间的关系可知,地球的质量为:M

在地球表面附近时,万有引力与重力近似相等,有:mg

①②式联立解得:地球的平均密度ρ

根据牛顿第二定律有:maA

②③式联立解得,飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为:aA

飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力,有:

由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期为:T

②④⑤式联立解得,椭圆轨道远地点B距地面的高度为:h2R

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