Question

【题目】我市某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝5.0 m，假设绿灯亮起瞬时，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0 m/s2启动，做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0 m/s时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t＝20.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求：

（1）一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？

（2）若不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车后汽车经多长时间停下？

（3）事实上由于人要有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后t0=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后t0=0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

Answer 1

【答案】（1）18辆 （2）7s （3）15辆

【解析】试题分析：求出汽车汽车匀加速的时间，进而求出每辆汽车在20 s内的位移为位移，可知通过路口的车辆数；先当计时灯刚亮出3时，即△t=3s，第19辆汽车行驶的位移，求出此时汽车距停车线的距离，即可求出第19辆汽车从刹车到停下来的时间；设能通过k辆汽车，则有： ，第k辆汽车能通过路口要满足：即可求解。

(1)设汽车匀加速的时间为t1，

根据速度时间公式：v＝at1，带入数据解得：t1＝5 s

设每辆汽车在20 s内的位移为x1，根据位移时间关系：

则通过路口的车辆数

代入数据解得：n＝17.5

根据题意可知通过路口的车辆数为18辆。

(2)当计时灯刚亮出3时，即△t=3s，第19辆汽车行驶的位移为：带入数据解得：x1=72.5m

此时汽车距停车线的距离：d=18l﹣x1=18×5﹣72.5m=17.5m

第19辆汽车从刹车到停下来的时间为：

（3）设能通过k辆汽车，则有：

第k辆汽车能通过路口要满足：

数据代入，解得：k≤15，所以能通过15辆汽车。