Question

3．如图所示，在两个正点电荷Q₁、Q₂（其中Q₁=2Q₀，Q₂=Q₀）形成的电场中，a、b为两点电荷连线的中垂线上的两点，且aO=bO．c、d为两点电荷连线的三等分点，即Mc=cd=dN．则下列说法中正确的是（　　）

• A． a、b两点的电场强度和电势相同
• B． 将带电量为q的正点电荷从c沿cd连线移到d的过程中，电场力一直做正功
• C． 将带电量为q的正点电荷从a沿ab连线移到O的过程中，电场力不做功
• D． a、b两点的电势相同

Answer 1

分析 根据电场线和等势面的分布情况，分析场强和电势的关系；根据点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，确定出cd连线上场强为零的位置，从而分析cd连线上场强的方向，判断出电荷从c到d的过程中电场力做功情况；根据电场线的分布，判断电荷从a到b电场力做功情况；根据顺着电场线电势降低，判断电势的高低．

解答 解：
A、根据电场线分布的对称性可知，a、b两点场强大小相等，方向不同，所以电场强度不同．由等势面分布的对称性得知，a、b两点的电势相同．故A错误．
BD、设cd连线上合场强为零的位置离Q₁距离为x，Q₁、Q₂间距离为3L．此位置两个电荷产生的场强大小相等、方向相反，则有：
   k$\frac{{Q}_{1}}{{x}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{2}}{（3L-x）^{2}}$
由题意，Q₁=2Q₀，Q₂=Q₀，解得：x=（6-3$\sqrt{2}$）L≈1.75L，
则L＜x＜2L，故场强为零的位置在cd之间离d更近，cd间从左向右，电场强度方向先向右，后向左，将带电量为q的正点电荷从c沿cd连线移到d的过程中，电场力先做正功后做负功，做功之和为零，故B错误，D正确．
C、根据电场的叠加和电场线的方向，可知O点的电势高于a点电势，所以将带电量为q的正点电荷从a沿ab连线移到O的过程中，电场力做负功，故C错误．
故选：D

点评 本题要紧扣电场线和等势面分布情况，抓住对称性和电场的叠加原理分析场强和电势关系