题目内容
【题目】选修3-4
【1】波源S在t=0时刻从平衡位置开始向上振动，形成向左、右两侧传播的简谐横波。S、a、b、c、和a'、b'、c'是沿波传播方向上的间距为2m的6个质点，t=0时刻各质点均处于平衡位置，如图所示。已知波的传播速度为4m／s，当t=0.25s时波源S第一次达最高点，则下列正确的是 _____
A．t=5.25s时质点b'处于波谷
B．t=1.35s时质点a的速度正在减小
C．波传到c点时，质点c开始向上振动
D．任意时刻质点a与质点a'振动状态完全相同
E．若接收器向距它20m的波源S匀速远离，接收器接收到的频率将大于1Hz
【2】如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时_____摆的振幅最大，图乙是a摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为__________
【3】如图所示，在平静的湖面岸边处，垂钓者的眼晴恰好位于岸边P点正上方0.9 m高度处，浮标Q离P点1.2 m远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m远处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝
。
①求鱼饵灯离水面的深度；
②若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出？
【4】国际权威学术期刊《自然》于2017年11月30日在线发布，中国暗物质粒子探测卫星“悟空”在太空中测到电子宇宙射线的一处异常波动，这意味着中国科学家取得了一项开创性发现。有理论预言，当两个暗物质粒子相遇时，由于互为反物质，它们便会湮灭，从而产生出高能的γ射线。假设有一个α粒子（
）和一个反α粒子（
），它们的质量均为m，以相同的动能Ek进行对心碰撞而发生湮灭。已知普朗克常量为h。试回答下列问题：
（1）该反应过程中__________。
A．可能只放出一束光子 B．可能放出两个频率相同的光子
C．可能放出三个频率相同的光子 D．只能放出两个频率相同的光子
（2）该α粒子的动量为__________，其德布罗意波波长为__________。
（3）试计算该反应过程中放出的总能量E_______。（已知真空中光速为c）。
【答案】
【1】CD
【2】c
【3】
【4】B C
【解析】本题是选修部分的拼盘，各小题相互独立。1考察了机械波，2考察了单摆的周期公式和共振，3考察了光的折射和全反射，4考察了湮灭现象。
【1】A：t=0时刻各质点均处于平衡位置，t=0.25s时波源S第一次达最高点，则波的周期
，波从波源传到b'需要的时间
，则在t=5.25s时质点b'已经振动了4.25s，正在波峰位置。故A项错误。
B：波从波源传到a需要的时间为0.5s，则t=1.35s时质点a已经振动了0.85s，正在从波谷向平衡位置振动，速度正在增大。故B项错误。
C：因波源S起振方向向上，则当波传到c点时，质点c开始向上振动。故C项正确。
D：波从波源传到质点a与质点a'的时间相等，质点a与质点a'同时开始起振，且起振方向一致，则任意时刻质点a与质点a'振动状态完全相同。故D项正确。
E：波的频率是1Hz，根据多普勒效应可知，若接收器向距它20m的波源S匀速远离，接收器接收到的频率将小于1Hz。故E项错误。
综上答案为CD。
【2】当a摆振动的时候，使其余各摆也振动起来，a摆提供驱动力，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，则达到稳定时c摆的振幅最大。
由图乙得
，据单摆的周期公式可得
，解得：
【3】①设入射角、折射角分别为
、
，鱼饵灯离水面深度为
，作出光路如图：
则
，
据光的折射定律可得：
，解得：
②当鱼饵灯离水面深度为
时，水面PQ间恰无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向的夹角恰好为临界角C，则
，解得：
【4】(1)由题知，有一个α粒子和一个反α粒子，它们的质量均为m，以相同的动能Ek进行对心碰撞而发生湮灭。由于它们的质量相等，动能相等，据动量守恒定律可得，碰撞后的总动量为零。
A：若只放出一个光子，则碰撞后的总动量不为0。故A项错误。
BCD：若产生两个频率相同的光子，当两个光子速度方向相反时，总动量为0，是可能的。
若产生三个频率相同的光子，当三个光子的速度在一个平面内且方向之间的夹角均互为1200时，总动量也为0，是可能的。故BC两项正确，D项错误。
综上答案为BC。
(2)根据动量与动能之间的关系，可得：
其德布罗意波波长
(3) α粒子和反α粒子碰撞湮灭过程中质量亏损为2m,另两个粒子的动能也转化为光子的能量，所以系统放出的总能量
