题目内容
【题目】如图所示,倾角为θ=370的粗糙导轨底端用一小段光滑圆弧与水平轨道连接(水平轨道长度很短,可忽略不计),且底端PQ离地面的高度h=1.25m,导轨间距为l=0.5m,电阻忽略不计,导轨顶端连接一个定值电阻R=2.0Ω和开关S,整个装置处于匀强磁场中(图中未画出),匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.8T、方向垂直与导轨所在的平面,将质量为m=0.5kg、导轨间部分电阻也为R=2.0Ω的金属棒从AB处由静止释放,当开关断开时,测得金属棒落地点离PQ的水平距离为x1=1.0m,当开关闭合时,测得金属棒落地点离PQ的水平距离为x2=0.8m,金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25,重力加速度为g=10m/s2;sin370=0.6,cos370=0.8,求:
(1)金属棒在导轨上释放的位置AB到位置PQ的距离;
(2)当开关闭合时,在金属棒下滑的过程中回路上产生的焦耳热;
(3)如果倾斜导轨足够长,当开关闭合时,金属棒能够达到的最大速度。
【答案】(1)0.5m(2)0.36J(3)50m/s
【解析】
试题分析:(1)开关断开时,设金属棒离开底端PQ时的速度大小为v1,平抛运动的时间为t,则:x1=v1t
解得:
设金属棒沿导轨运动的距离为x,根据动能定理得:
解得:x=0.5m
(2)开关断开时,在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中,重力做功WG,摩擦力做功Wf,根据动能定理:
开关闭合时,金属棒离开底端PQ的速度
在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中,重力和摩擦力做功与断开时相同,设安培力做功为WA,系统产生的焦耳热为Q,由动能定理:
又因为Q=|WA|
联立解得:
(3)在金属棒下滑的过程中,金属棒受到的安培力从零开始逐渐增大,当安培力增大到使金属棒受力平衡时,金属棒匀速下滑,速度达到最大;由平衡条件有:
在金属棒和电阻R组成的回路中,金属棒受到的安培力为FA=BIL
由闭合电路的欧姆定律得:
金属棒速度达到最大时,金属棒切割磁感线产生的感应电动势为:E=BLvmax
联立解得:vm=50m/s
