题目内容
【题目】如图所示的装置由三部分组成,传送带左边是光滑的水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=3.0kg的物块A,开始物块A静止。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并平滑对接,传送带以u=2.0m/s的速度逆时针转动。传送带的右边是一位于竖直平面内的光滑圆轨道,最低点为C,最高点为D,半径R=1.25m。从D点正上方h高处无初速释放质量为m=1.0kg的物块B,B从D点进入圆轨道,物块B与A只发生一次碰撞,且为弹性正碰。已知B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,传送带长l=4m,取g=10m/s2。求:
(1)物块B与A碰撞后弹簧的最大弹性势能;
(2)物块B对圆轨道的最大压力;
(3)物块B释放点距D点的高度h。
【答案】(1)24J(2)74N,方向竖直向下;(3)2.75m
【解析】
(1)如果B与A只发生一次碰撞,则B碰后返回圆轨道最低点C的速度为0,B碰后速度为v1,碰后返回C点过程
解得
v1=4m/s
B与A碰前速度为v,A碰后速度为v2,由动量守恒定律得
mv=-mv1+Mv2
由机械能守恒定律得
解得
v=8m/s,v2=4m/s
物块A的速度为零时弹簧压缩量最大,弹簧弹性势能最大,由能量守恒定律得:
(2)设物块B在圆轨道最低点的速度大小为v0,从C到与A相碰过程因碰前速度
v=8m/s>2m/s,物块在带上减速运动
在圆弧最低点C,由牛顿第二定律得
解得
F=74N
由牛顿第三定律可知,物块B对轨道的压力大小
F′=F=74N
方向竖直向下
(3)由释放点到B与A碰撞过程由动能定理
解得
h=2.75m
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