Question

【题目】如图所示，在xOy平面中第一象限内有一点P（4，3），OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．一质量m=1×10﹣6kg，电荷量q=2×10﹣3C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v=1×103m/s垂直于磁场方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为P点时动能的2倍，不计粒子重力．求：

（1）磁感应强度的大小；
（2）O、M两点间的电势差；
（3）M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子做圆周运动的直径为5m，由

qvB=m

得：B=0.2T

（2）解：进入电场后，沿电场线方向

y′= at2=105t2

vy′=at=2×105t

垂直于电场方向x′=vt=103t

vx′=103m/s

因为2EkP=EkM，即2× mv2= m（vx′2+vy′2）

解得：x′=5m，y′=2.5m

t=0.5×10﹣2s

OM两点间的电势差：U=E（OP+y′）=7.5×102V

（3）解：粒子在磁场中从O到P的运动时间：

t′= = =7.85×10﹣3s

粒子在电场中从P到M的运动时间：

t=0.5×10﹣2s

所以，从O到M的总时间：

t总=t+t′=1.285×10﹣2s

M点坐标：X=（OP+y′）cosθ﹣x′sinθ=3m

Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m

【解析】（1）粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律即可求解；（2）将运动沿着电场方向与垂直电场方向分解，运用运动学公式，并由动能表达式，从而求出结果；（3）粒子在磁场中圆周运动，运用周期公式求出其时间，再由粒子在电场中做类平抛运动，运用运动学公式，求出电场中运动时间，从而求出总时间．并由位移来确定坐标．