Question

在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的一端系一质量为m，带电量为q的小球．当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态．现给小球一垂直于细线的初速度v₀，使小球在水平面上开始运动．若v很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为

π

ml qE

．

Answer 1

分析：由于初速度v很小，故小球摆动的幅度很小，故可将小球的运动看做简谐运动．
当小球在平衡位置静止不动时绳子的拉力F=Eq，从而求出等效的重力加速度g^′=

qE

m

，
再根据单摆的振动周期公式求出小球摆动的周期T=2π

l g′

=2π

l qE m

=2π

ml qE

．

解答：解：由于初速度v很小，故小球摆动的幅度很小，故可将小球的运动看做简谐运动．题图位置即为等效的最低点即平衡位置．
当小球在平衡位置静止不动时绳子的拉力F=Eq，
故等效的重力加速度g^′=

qE

m

，
由于摆球的初速度v很小，故可以将小球的运动看做单摆的振动，
而单摆的振动周期公式为T=2π

l g′

，
故小球的振动周期公式为T=2π

l g′

=2π

l qE m

=2π

ml qE

，
而小球从离开平衡位置到再回到平衡位置所用的时间
t=

T

2

=π

ml qE

．
故答案为：π

ml qE

．

点评：求类单摆的周期主要是确定其平衡位置和其在平衡位置静止时绳子的拉力从而求出等效的重力加速度．