Question

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨间距为L，导轨上端连接一个阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在斜面垂直向上的匀强磁场B，磁场区域的宽度为d。导体棒a、b放在斜面上，a棒的质量m_a=0.2kg，电阻R_a=2Ω；b棒的质量m_b=0.1kg，电阻R_b=2Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b棒刚穿出磁场时a棒正好进入磁场。重力加速度g=10m/s²，不计棒之间的相互作用，不计金属导轨的电阻。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨足够长。求：

（1）安培力对导体棒a、b的作功之比W_a:W_b为多少。
（2）导体棒a、b在磁场中运动时速度之比v_a:v_b为多少。
（3）如果d=0.4m，则a棒开始运动时距虚线L₁的距离l_a是多少？

Answer 1

（1）2：1；（2）2；（3）0.8m。

（20分）（1）安培力对导体棒所作功等于这期间重力所作的功于是
　　 （1分）
　　　（1分）
　　　　（2分）
（2）根据分析导体棒切割时总电阻相等，设为R₁（1分）
a棒切割时，根据力平衡得：
　　 　（2分）
　　  （1分）
得：　　　 （2分）
同理：　　　（2分）
所以　　　  　（2分）
（3）不切割时两棒加速度相等，都为
设a棒从运动到进入磁场的时间t，
则


也可用图象法解：
如图所示，图中斜线部分面积为d，
∵ 
∴l_a=2d=0.8m　　           (6分)