题目内容

【题目】一半径为R的半圆形玻璃砖,横截面如图所示.已知玻璃的全反射临界角r(r).与玻璃砖的底平面成(r)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上.经柱面折射后,有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出.若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光,求底面透光部分的宽度.

【答案】

【解析】

试题光路图如图所示,沿半径方向射入玻璃砖的光线,即光线射到MN上时,根据几何知识入射角恰好等于临界角,即恰好在圆心O处发生全反射,光线左侧的光线,经球面折射后,射到MN上的角一定大于临界角,即在MN上发生全反射,不能射出,光线右侧的光线射到MN上的角小于临界角,可以射出,如图光线与球面相切,入射角,从MN上垂直射出

根据折射定律可得

根据全反射定律,两式联立解得

根据几何知识,底面透光部分的宽度

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