Question

原长l₀=12cm的弹簧，上端固定，下端挂质量为m=4kg的物块，静止时弹簧长度l₁=20cm．当将该物块放在水平桌面上，并用上述弹簧沿水平方向拉物块．当弹簧长度为l₂=15cm时，物块恰好被拉动．此后为保持物块做匀速直线运动，弹簧长度维持在l₃=14cm．．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）物块与水平桌面之间的最大静摩擦力f_m；
（3）物块与水平桌面之间的动摩擦因数μ．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）当弹簧上端固定时，弹簧所受的弹力大小等于物体的重力，由胡克定律求解弹簧的劲度系数k；
（2）将该物块放在水平桌面上，物块恰好被拉动时，物块与水平桌面之间的最大静摩擦力f_m等于此时弹簧的拉力，由胡克定律求出最大静摩擦力；
（3）物块在水平面上做匀速直线运动时，弹簧的拉力与物块所受的滑动摩擦力平衡，即可求得滑动摩擦力，由公式f=μN求解μ．

解答：解：（1）当弹簧上端固定时，根据胡克定律得：
F₁=mg=k（l₁-l₀）
得：k=

mg

l1-l0

=

40

(20-12)×10-2

N/m=500N/m
（2）将该物块放在水平桌面上，物块恰好被拉动时，物块与水平桌面之间静摩擦力达到最大值，且最大静摩擦力：f_m=k（l₂-l₀）=500×（15-12）×10^-2N=15N
（3）物块在水平面上做匀速直线运动时，有：f=k（l₃-l₀）=μmg
得：μ=

k(l3-l0)

mg

=

500×(14-12)×10-2

40

=0.25
答：（1）弹簧的劲度系数k是500N/m；
（2）物块与水平桌面之间的最大静摩擦力f_m是15N；
（3）物块与水平桌面之间的动摩擦因数μ是0.25．

点评：本题是胡克定律的简单应用，关键根据平衡条件确定弹簧的弹力．