题目内容
(14分)航天员在月球表面完成了如下实验:如图所示,在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道,在轨道内的最低点,放一可视为质点的小球,当给小球水平初速度v0时,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r,月球的半径为R 。若在月球表面上发射一颗环月卫星,求最小发射速度。
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试题分析: 设小球的质量为m ,月球质量为M ,月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动,小球在最高点有
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从最低点至最高点的过程有
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联立解得:
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对月球表面的物体有:
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在月球表面发射卫星的最小速度为月球的第一宇宙速度,也是月球表面的环绕速度有:
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联立解得:
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