Question

3．如图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
 
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列间隔均匀的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距x₁，x₂，…．求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上作出$\frac{1}{a}$-m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则$\frac{1}{a}$与m应成线性关系（填“线性”或“非线性”）．
（2）完成下列填空：
①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是远小于小车和砝码的总质量．
②设纸带上相邻两个计数点分别为x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆来表示从O点开始各相邻两个计数点间的距离，用T表示相邻计数点的时间间隔，则该匀变速直线运动的加速度的表达式为a=$\frac{{（{x_4}+{x_5}+{x_6}）-（{x_1}+{x_2}+{x_3}）}}{{9{T^2}}}$（用符号写出表达式，不要求计算）．打E点时小车的速度大小为v_E=1.39m/s．（保留3位有效数字）
③图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．

Answer 1

分析 为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量
由匀变速直线运动的推论得：△x=aT²可求出加速度．
若加速度与小车和砝码的总质量成反比，即a=$\frac{k}{m}$，所以$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{k}$•m，则$\frac{1}{a}$与m应成成线性关系．
设小车质量为M，则由牛顿第二定律写出$\frac{1}{a}$与小车上砝码质量m+M的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可．

解答 解：（1））①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀，
故答案为：间隔均匀；
⑥若加速度与小车和砝码的总质量成反比，即a=$\frac{k}{m}$，k是比例系数
所以$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{k}$•m，
则$\frac{1}{a}$与m应成成线性关系．
（2）①为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量，
故答案为：远小于小车和砝码的总质量；
②由△x=aT²得
$（{x_4}+{x_5}+{x_6}）-（{x_1}+{x_2}+{x_3}）=a{（3T）^2}$
故a=$\frac{{（{x_4}+{x_5}+{x_6}）-（{x_1}+{x_2}+{x_3}）}}{{9{T^2}}}$；
E点的瞬时速度等于DF段的平均速度，故：${v_E}=\frac{{{x_5}+{x_6}}}{2T}=\frac{（12.70+15.10）×0.01m}{0.2s}=1.39m/s$；
③设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F=（m+M）a；
所以，$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$+$\frac{M}{F}$，
则$\frac{1}{a}$-m图象的斜率为$\frac{1}{F}$，
故F=$\frac{1}{k}$，纵轴截距为b=$\frac{M}{F}$=kM，
所以，M=$\frac{b}{k}$；
故答案为：（1）①等间距；⑥线性；（2）①远小于小车和砝码的总质量（填“远小于小车的质量”同样正确）； ②$\frac{{（{x_4}+{x_5}+{x_6}）-（{x_1}+{x_2}+{x_3}）}}{{9{T^2}}}$，1.39； ③$\frac{1}{k}$，$\frac{b}{k}$．

点评 实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．