Question

某课题研究小组，收集了数码相机、手机等用旧了的各种类型的电池，及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈．现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R₀（约为2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V（量程4V，电阻R_V约为4.0kΩ）
B．电流表A₁（量程100mA，电阻R_A1约为5Ω）
C．电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2约为50Ω）
D．滑动变阻器R₁（0～20Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R₂（0～999.9Ω，最小分度值0.1Ω）
F．开关S一只、导线若干
（1）为了测定电阻R₀的阻值，请根据题中所给的实验器材，设计一个测量R₀阻值的电路图，并将实验原理图画在图1的方框中（在图中标注所用器材符号）．
（2）在做完（1）实验后，发现滑动变阻器R₁、电流表A₁已损坏，请用余下的器材设计一个测量锂电池的电动势E和内阻r的电路图，并将实验原理图画在图2的方框中（标注所用器材符号）．
（3）为了便于分析，一般采用线性图象处理数据，根据你在（2）中设计的原理图，请写出与线性图象对应的相关物理量间的函数关系式

1

U

=

1

E

+

r

E

?

1

R2

．根据你写的函数关系式所画出的线性函数图象，纵轴截距的物理意义是

电动势的倒数

，斜率的物理意义是

短路电流的倒数

．

Answer 1

分析：（1）估算R₀中最大电流，确定电流表量程．根据R₀与两电表内阻的关系，选择电流表的接法．根据实验原理，分析调整后误差．
（2）滑动变阻器R₁、电流表A₁已损坏，可用余下的器材电压表V和电阻箱R₂合作测量锂电池的电动势E和内阻r．根据闭合欧姆定律，运用数学变形，得出线性图象对应的相关物理量间的函数关系式．

解答：解：（1）电阻R₀中最大电流约为I_max=

E

R0

=

3.7

2000

=1.85mA，电流表用A₂．采用电流表内接法，误差较小．让R₀与电流表串联，再与电压表并联，接到滑动变阻器滑片上，接入电路，电路图如图1所示；
（2）滑动变阻器R₁、电流表A₁已损坏，可用余下的器材电压表V和电阻箱R₂合作测量锂电池的电动势E和内阻r．电路如图2所示．
（3）根据闭合电路欧姆定律得：
E=U+

U

R2

r
变形后得：

1

U

=

1

E

+

r

E

?

1

R2

，所以

1

U

与

1

R2

的线性关系是：

1

U

=

1

E

+

r

E

?

1

R2

，纵轴截距的物理意义是电动势的倒数，斜率的物理意义是短路电流的倒数．
故答案为：（1）如图1
（2）电路如图2
（3）可以用电阻箱和电压表法测定电源的电动势和内电阻，电路如图．

1

U

与

1

R2

的线性关系是：

1

U

=

1

E

+

r

E

?

1

R2

；电动势的倒数；短路电流的倒数．

点评：测量电源的电动势常用有三种方法：伏安法、安阻法、伏阻法．电压表与电阻箱配合或电流表与电阻箱配合等效于电压表与电流表的作用．