Question

14．在空旷的水平地 面上燃放礼花，使礼花竖直向上发射，当它上升到最大高度H处 恰好瞬间爆炸，爆炸产生许多个“小火球”，假设这些“小火球”同 时以相同初速度大小v，向各个方向运动．（设礼花上升和“小火球”运动过程，均只考虑重力作用，重力加速度为g）求：
（1）礼花在地面竖直向上发射的初速度v₀
（2）“小火球”的碎片落地点和燃放点间最大水平距离L．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出礼花发射的速度．小火球水平飞出后做平抛运动，结合高度求出平抛运动的时间，通过初速度和时间求出水平距离．

解答 解：（1）礼花做竖直上抛运动，根据${{v}_{0}}^{2}=2gH$得发射速度为：${v}_{0}=\sqrt{2gH}$．
（2）爆炸后沿水平方向飞出的小火球落地距燃放点的水平距离最大．小火球做平抛运动，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=vt
解得小火球落地距燃放点最大的水平距离为：x=$v\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
答：（1）礼花在地面竖直向上发射的初速度为$\sqrt{2gH}$；
（2）“小火球”的碎片落地点和燃放点间最大水平距离L为$v\sqrt{\frac{2H}{g}}$．

点评 本题考查了竖直上抛和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．