Question

【题目】如图所示，质量为M=2kg、左端带有挡板的长木板放在水平面上，板上贴近挡板处放有一质量为m=1kg的物块，现用一水平向右大小为9N的拉力F拉长木板，使物块和长木板一起做匀加速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.1，长木板与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.2，运动一段时间后撤去F，最后物块恰好能运动到长木板的右端，木板长L=4.8m，物块可看成质点，不计挡板的厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，求：

(1)撤去F的瞬间，物块和板的加速度；

(2)拉力F作用的时间；

(3)整个过程因摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)1 m/s2，方向向左， 2.5 m/s2，方向向左(2)4s(3)72J

【解析】

(1)撤去拉力时，设物块和板的加速度大小为a1、a2，由牛顿第二定律得：
对物块：

μ1mg=ma1

对木板：

μ2（M+m）g-μ1mg =Ma2

解得：

a1=1m/s2，方向向左

a2=2.5m/s2，方向向左

(2)开始阶段，由于挡板的作用，物块与木板将一起做匀加速直线运动，则对整体：

F-μ2（M+m）g=（M+m）a0

解得：

a0=1m/s2。

设撤去力F时二者的速度为v，由于μ1小于μ2，那么当撤去F后，板和物块各自匀减速到零，则滑块的位移：

木板的位移：

又：

x1-x2=L

联立方程，代入数据得：

v=4m/s

设力F作用的时间为t，则：

v=a0t

所以：

(3)在拉力F的作用下木板的位移：

x0=a0t2=×1×42=8m

由上解得，撤去拉力后木板的位移：

x2=3.2m

根据功能原理，知整个的过程中因摩擦产生的热量为木板受到的地面的摩擦力与木板位移的乘积加上滑块受到的摩擦力与滑块相对于木板的位移的乘积，即：

Q=μ2（M+m）g（x2+x0）+μ1mg（x1-x2）=0.2×30×（3.2+8）+0.1×10×4.8=72J