Question

有一个斜面，其底边固定且水平，斜面倾角在0～90°内变化，一质量为1kg的物体以初速度v自斜面底端沿斜面上滑，滑到最高点时的位移随θ角变化的规律如图所示，则物体上滑的最小位移x和此过程中摩擦力所做的功W分别为（ ）
A．x=5m
B．
C．W=25J
D．

Answer 1

【答案】分析：本题的关键是根据动能定理列出表达式，将图象上两坐标点代入表达式即可求出动摩擦因数μ和的值，然后根据数学三角代换将表达式整理为一正弦函数形式，即可讨论求解．
解答：解：对物体受力分析如图所示，由动能定理有-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-m，及gxsinθ+μgxcosθ=，
由图象可读出θ=0°时x=10；θ=90°时x=10，代入上式可得μ=，=200
再将gxsinθ+μgxcosθ=变形为gx（sinθ+μcosθ）=，又整理为gxsin（θ+β）=，其中tanβ=μ=，即β=30°
可见当sin（θ+β）=1时x最小，θ=90°-β=60°时位移最小，最小位移为x=，代入数据可得x=5m，所以B正确A错误
物体克服摩擦力做的功为=μmgxcosθ==×1××cos60°=25J，所以C正确D错误．
故选BC．

点评：记住数学三角代换公式Asingθ+Bcosθ=sin（θ+β），其中tanβ=，在求物理极值问题中的应用．