Question

【题目】如图示，有一倾斜放置的长度L=30m的传送带，与水平面的夹角=37，传送带一直保持匀速运动，速度v=4m/s。现将一质量m=1kg的物体轻轻放上传送带底端，使物体从底端运送到顶端，已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.8。以物体在传送带底端时的势能为零，求此过程中（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）物体到达顶端时的机械能；

（2）物体与传送带之间因摩擦而产生的热量；

（3）电动机由于传送物体而多消耗的电能。

Answer 1

【答案】（1）188J；（2）128J；（3）316J

【解析】

（1）由于=0.8，物体在摩擦力作用下可以沿倾斜的皮带加速上滑，根据牛顿第二定律：mgcos37-mgsin37=ma，解得加速度a=0.4m/s2，物体加速上滑的位移由运动学：v2=2ax，解得物体与皮带保持相对静止时发生的位移x物=20m，随后物体保持v=4m/s的速度达到顶端。在顶端物体的重力势能Ep=mgh=mgLsin37=180J，物体的动能Ek=mv2=8J，物体到达顶端时的机械能E=Ep+Ek=188J。

（2）物体在皮带上加速运动的时间t==10s，在10s内皮带运动的距离x皮=vt=40m，物体相对皮带的位移x=x皮-x物=20m，物体与传送带之间因摩擦而产生的热量Q=mgcos37x=128J。

（3）根据能量守恒，电动机由于传送物体而多消耗的电能E电= Ep+Ek+Q=316J。