题目内容
【题目】如图△OAC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(0，L)、C(
L，0)，在△OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t＝0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t＝t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子重力和空气阻力及粒子间的相互作用．
(1)求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P(P点图中未标出)射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；
(3)从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为
t0，求粒子进入磁场时的速度大小．
【答案】 (1) 
(2)t1＋t2＝2t0 (3) 
【解析】 (1)粒子在t0时间内，速度方向改变了90°，故周期T＝4t0，由T＝
得B＝.
(2)在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有θ1＝180°－θ2，
故t1＋t2＝
＝2t0.
(3)由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差Δt与Δθ＝θ2－θ1成正比，
Δθ＝θ2－θ1＝θ2－(180°－θ2)＝2θ2－180°.
θ2越大，时间差Δt＝
T越大，
代入数据得θ2的最大值为θ＝150°，
在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系知，α＝180°－θ＝30°，
tan∠A＝
，
得∠A＝60°，
β＝90°－∠A＝30°，
Rcos α＋
＝L，
解得R＝
，
根据qvB＝
，
代入数据解得v＝.
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