Question

【题目】如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L，电阻为，质量为m的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，求：

（1）初始时刻cd两端的电压；

（2）在该过程中R上产生的热量；

（3）拉力做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势，根据串联电路特点求解初始时刻cd两端的电压；分析电路中电磁感应产生的感应电流的特点，求出电流的有效值，根据焦耳定律求解R上产生的热量；由动能定理可得拉力做的功．

（1）刚进入时，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为，

根据串联电路特点可知，解得

（2）导体棒在磁场中做匀速圆周运动，相当于矩形线圈一条边框在磁场中转动，因电磁感应产生的感应电流为正、余弦交流电，所以有

电流的有效值为： ，所以R上产生的热量为，

经过的时间为： ，解得： ；
（3）由动能定理可得：

其中： ，解得： ．