题目内容
【题目】如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L，电阻为
，质量为m的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度
向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，求：
（1）初始时刻cd两端的电压；
（2）在该过程中R上产生的热量；
（3）拉力做的功。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势，根据串联电路特点求解初始时刻cd两端的电压；分析电路中电磁感应产生的感应电流的特点，求出电流的有效值，根据焦耳定律求解R上产生的热量；由动能定理可得拉力做的功．
（1）刚进入时，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为
，
根据串联电路特点可知
，解得
（2）导体棒在磁场中做匀速圆周运动，相当于矩形线圈一条边框在磁场中转动，因电磁感应产生的感应电流为正、余弦交流电，所以有
电流的有效值为： 
，所以R上产生的热量为
，
经过的时间为： 
，解得： 
；
（3）由动能定理可得： 
其中： 
，解得： 
．
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