Question

4．一物体以120J的动能由斜面底端沿斜面向上做匀变速直线运动，到达斜面某点A时，机械能损失40J，重力势能增加60J，若以地面为零势能点，则当物体回到出发点时的动能为24J，当物体的动能为70J时，物体的机械能为100J．

Answer 1

分析 物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力，总功等于动能增加量，机械能减小量等于克服摩擦力做的功，根据功能关系列式可解．

解答 解：设斜面倾角为θ，从斜面底端到A的过程，机械能损失40J，重力势能增加60J，则物体动能减少100J，由动能定理和能量转化与守恒定律，（机械能减少等于克服摩擦力做功），则有：
-（mgsinθ+f）s_AB=0-100      
  fs_AB=40
则重力势能增加了：mgsinθs_AB=60J        
得：$\frac{mgsinθ}{f}$=1.5
设物体由B再向上滑行s到达最高点，
由动能定理：-（mgsinθ+f ）s=0-120，
得：mgssinθ=72J，fs=48J
物体向上滑行到达最高点的过程中，克服摩擦力做功为48J，物体从最高点下滑回到斜面底端时，克服摩擦力做功也是48J，则当物体回到A点时物体的动能是120J-2×48J=24J．
当物体的动能为70J时，有：-（mgsinθ+f ）s′=70J-120J
解得，mgs′sinθ=30J，fs′=20J
故重力势能增加30J，物体的机械能为30J+70J=100J
故答案为：24，

点评 功能关系有多种表现形式：合力的功（总功）等于动能增加量；重力做功等于重力势能的减小量；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量．这些关系要理解并能熟练运用．