题目内容

滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_x垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时如图，滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s²，sin 37°取0.6，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率．

解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得
F_Ncosθ=mg ①
F_Nsinθ=F ②
由①、②联立，得
F=810N
即水平牵引力的大小810N．
（2）由①式
F_N= $\text{[math]}$
根据题意
F_N=kv²得
v= $\text{[math]}$ =5m/s
即滑板的速率为5m/s．
答：（1）水平牵引力的大小为810N．
（2）滑板的速率为5m/s．
分析：（1）对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解；
（2）根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率．
点评：本题关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件求出各个力后，再根据题意求解速度．此题属于中档题．

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（1）水平牵引力的大小；

（2）滑板的速率；

（3）水平牵引力的功率。

滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_N垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率（水可视为静止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（下图），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求（重力加速度g取10 m/s²，sin37°取，忽略空气阻力）：

（1）水平牵引力的大小；

（2）滑板的速率；

（3）水平牵引力的功率。

滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_x垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时如图，滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s²，sin 37°取0.6，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率．

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（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率．

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（3）水平牵引力的功率。