题目内容
如图所示，两足够长平行光滑的固定金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好接触，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm．求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒下滑s的时刻记作t=0，假设此时磁感应强度B0为已知，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请推导这种情况下磁感应强度B与时间t的关系式．
分析：（1）当棒子开始运动时，又会受到水平向右的安培力，棒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出磁感应强度．
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出电阻R上产生的热量．
（3）使金属棒中不产生感应电流，回路中磁通量应不变，根据t时刻的磁通量与t=0时刻的磁通量相等，此时棒不受安培力，做匀加速运动，结合运动学公式列式求解．
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出电阻R上产生的热量．
（3）使金属棒中不产生感应电流，回路中磁通量应不变，根据t时刻的磁通量与t=0时刻的磁通量相等，此时棒不受安培力，做匀加速运动，结合运动学公式列式求解．
解答：解：（1）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时
产生的电动势 E=BLvm…①
回路中产生的感应电流 I=
…②
金属棒棒所受安培力 F=BIL…③
cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则
F=mgsinα…④
由①②③④式解得：
B=
（2）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q总，则
mgs?sinα=
m
+Q总…⑤
又根据电路的连接关系得：
Q=
Q总…⑥
由⑤⑥式解得：Q=
（mgs?sinα-
m
）．
（3）金属棒中不产生感应电流时不受安培力，做匀加速运动，设金属棒的加速度大小为a．
根据牛顿第二定律得：mgsinα=ma
得：a=gsinα
回路中磁通量应不变，则有：
B0Ls=BL（s+vmt+
at2）
故：B=
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小是
；
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的热量是
（mgs?sinα-
m
）；
（3）从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请推导这种情况下磁感应强度B与时间t的关系式为B=
．
产生的电动势 E=BLvm…①
回路中产生的感应电流 I=
| E |
| R+r |
金属棒棒所受安培力 F=BIL…③
cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则
F=mgsinα…④
由①②③④式解得：
B=
| 1 |
| L |
|
（2）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q总，则
mgs?sinα=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
又根据电路的连接关系得：
Q=
| R |
| R+r |
由⑤⑥式解得：Q=
| R |
| R+r |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
（3）金属棒中不产生感应电流时不受安培力，做匀加速运动，设金属棒的加速度大小为a．
根据牛顿第二定律得：mgsinα=ma
得：a=gsinα
回路中磁通量应不变，则有：
B0Ls=BL（s+vmt+
| 1 |
| 2 |
故：B=
| B0s | ||
s+vmt+
|
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小是
| 1 |
| L |
|
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的热量是
| R |
| R+r |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
（3）从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请推导这种情况下磁感应强度B与时间t的关系式为B=
| B0s | ||
s+vmt+
|
点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．掌握不产生感应电流的条件：磁通量不变．
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