Question

（本题8分））要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V₁＝40 m/s，然后再减速到V₂＝20 m/s，₁=v₁/a₁ …；  t₂=（v₁-v₂）/a₂ …；   t= t₁ + t₂

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

Answer 1

不合理，理由见解析

解析:

（本题8分，理由2分，原因3分，正确解法3分）

①不合理 （2分）

②理由：因为按这位同学的解法可得 t₁=v₁/a₁=10s ，

t₂=（v₁-v₂）/a₂=2.5s 

总位移 x=＝275m＞s      

③由上可知摩托车不能达到最大速度v₂，设满足条件的最大速度为v，则

 

解得 v=36m/s

这样加速时间 t₁= v/a₁ =9s  减速时间 t₂=(v-v₂)/a₂=2s

因此所用的最短时间 t=t₁+t₂=11s