题目内容
【题目】图如所示,一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面底端固定一弹性挡板P,长2l的薄木板置于斜面上,其质量为M,下端在B点处,PB=2l,薄木板中点处放有一质量为m的滑块(可视为质点)。已知M=m,滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ=tanθ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,斜面上AB区间存在一特殊力场,当滑块出现在此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上,大小为F=mg的恒力作用,对木板无作用,此区域沿斜面的宽度为l,重力加速度为g,现由静止开始释放薄木板。
时总受到一个沿斜面向上F=mg的恒力作用,AB=l.现由静止开始从B点处释放圆筒。
(1)求滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力的大小和方向
(2)求圆薄木板从释放到第一次到达挡板P时的速度的大小和此过程经历的时间;
(3)若薄木板第一次与挡板P碰撞后以原速率反弹,求薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间。
【答案】(1)mg,沿斜面向下;(2) , 3;(3)
【解析】
(1) 滑块在进入AB区域之前,由于斜面光滑,将与木板一起以加速度加速下滑,
进入AB区间后,假设滑块与木板仍然相对静止,设下滑的加速度为,对整体
对滑块,所受木板的静摩擦力方向沿斜面向下,根据牛顿第二定律有:
解得:,
又因为滑块与木板间的最大静摩擦力
即滑块受木板的静摩擦力方向沿斜面向下,大小为;
(2) 滑块和木板一起以加速度 加速下滑的速度为 ,时间为,则:
滑块和木板一起匀速下滑,经过时间 与P第一次碰撞,则
从释放到薄木板第一次到达挡板P时的挡板速度的大小
从释放到薄木板第一次到达挡板P经历的时间
解得:
;
(3) 薄木板第一次与挡板P碰撞后以v上滑,滑块恰好过A点以v下滑,根据牛顿第二定律,对滑块有:
解得:,即m在M上仍然匀速下滑
对薄木板有:
解得:,所以M以加速度匀减速上滑
设滑块离开薄木板的时间为,有:
此时薄木板的速度
接着以加速度减速上滑至最高点,有:
所以,薄木板沿斜面上升到最高点的时间为:
解得: 。