Question

17．猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多千米，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命．猎豹在一次追击猎物时，经4s速度由静止匀加速到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以 3m/s²的加速度匀减速，经10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动．求：
（1）猎豹奔跑的最大速度可达多少？
（2）猎豹加速时做匀加速运动，则其加速度多大？
（3）猎豹在这次捕猎过程中奔跑的距离是多少？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出猎豹奔跑的最大速度，结合速度时间公式求出加速时的加速度，根据平均速度推论分别求出加速和减速的位移，结合匀速运动的位移，求出总位移．

解答 解：（1）猎豹奔跑的最大速度v_m=a₂t₃=3×10m/s=30m/s．
（2）猎豹加速时的加速度${a}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{30}{4}m/{s}^{2}=7.5m/{s}^{2}$．
（3）匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}=\frac{30}{2}×4m=60m$，匀速运动的位移x₂=v_mt₂=30×4m=120m，匀减速运动的位移${x}_{3}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{3}=\frac{30}{2}×10m=150m$，
则总位移x=x₁+x₂+x₃=60+120+150m=330m．
答：（1）猎豹奔跑的最大速度可达30m/s；
（2）猎豹加速时做匀加速运动，则其加速度为7.5m/s²；
（3）猎豹在这次捕猎过程中奔跑的距离是330m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．