题目内容
（16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
（1）求磁场区域的宽度h；
（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。
（1）h＝（
－
）（1－
）；（2）Δv＝
（
－
）；（3）vn＝（
－）（2≤n＜
，n取整数）
解析试题分析：（1）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，依题意作出带电粒子的运动轨迹如下图所示。
由图中几何关系有：L＝3rsin30°＋
，h＝r（1－cos30°）
解得：h＝（－）（1－）
（2）设带电粒子初始入射速度为v1，改变速度后仍然经过上方的磁场区域一次后到达N点，此时速度的改变量最小，设为v2，粒子改变速度后，在磁场中运动的轨道半径为r′，带电粒子的运动轨迹如下图所示。
由图中几何关系有：L＝4r′sin30°＋
根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有：qv1B＝
，qv2B＝
粒子入射速度的最小变化量Δv＝|v2－v1|
联立以上各式解得：Δv＝（－）
（3）粒子可能从上方磁场出来后经过M点，也可能从下方磁场出来后经过M点，不妨假设粒子共n次经过了磁场区域到达了M点，此时在磁场中运动的轨道半径为rn，速度为vn，根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有：qvnB＝
根据几何关系有：L＝2nrnsin30°＋
解得：vn＝（－）
由于粒子经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点，因此粒子不可能只经过上方一次射出后直接到达M点，因此有：n≥2
又因为，粒子必须能够经过磁场改变其运动速度的方向才能到达M点，因此满足n＜
＝
所以：vn＝（－）（其中2≤n＜，且n为整数）
考点：本题主要考查了带电粒子在有界磁场中的运动问题，属于中档偏高题。
名校课堂系列答案有一小段通电导线，长为1 cm，电流强度5 A，把它置于磁场中某点，受到的安培力为0.1 N，则该点的磁感应强度B一定是( )
| A．B＝2 T | B．B≤ 2 T |
C． | D．以上情况均可能 |
，求带电微粒从P到Q的时间
，求带电微粒从P到Q的时间
．
l/6，－l）射出，速度沿x轴负方向。不计电子重力。求：
带正电的粒子流（重力不计），以速度vo =104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m，AB与水平方向成45°角。区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B0="0." 5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。求：
，结果保留1位有效数字）