题目内容

嫦娥一号卫星的发射成功是中国深空探测迈出的第一步.为了给人类自己找到更大的生存空间和进一步的深空探测,目前人类已经有了在月球上建立永久研究基地的设想.假设在某次的登月探测研究中,宇航员在月球上以初速度v0向一个倾角为θ的斜坡水平抛出一个小球,测得经过时间t,小球垂直落在斜坡上的C点,如图所示.求:
(1)小球落到斜坡上的速度大小v;
(2)月球表面附近的重力加速度g;
(3)设月球的半径为R,绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的运行周期.
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(1)由速度的合成与分解图可知


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sinθ=
v0
v

所以:v=
v0
sinθ

(2)由图可知tanθ=
v0
vy

vy=gt
求出:g=
v0
t-tanθ

(3)设绕月卫星的周期为T,月球质量为M,卫星质量为m,
根据:
GMm
R2
=mR
4π2
T2

   月球表面的重力由万有引力提供:
GMm
R2
=mg


求得:T=
4π2R-t-tanθ
v0

答:(1)小球落到斜坡上的速度大小v=
v0
sinθ

(2)月球表面附近的重力加速度g=
v0
t-tanθ

(3)设月球的半径为R,绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的运行周期T=
4π2R-t-tanθ
v0
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