Question

如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束带正电的粒子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，粒子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速粒子，另一部分为速度大小为3v的高速粒子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢减弱磁场的强度，直至M板亮斑刚刚相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知粒子质量为m，电量为+q，不计粒子重力和相互作用力，求：
（1）M板上的亮斑刚刚相继消失时，I区磁感应强度的大小；
（2）到达N板下方亮斑的粒子在磁场中运动的时间；
（3）N板两个亮斑之间的距离．

Answer 1

（1）此时低速粒子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R₁
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R1

，①
由几何知识可得：R₁+R₁cos60°=L②
由①②解得：B=

3mv

2qL

③
（2）低速质子在磁场中运动时间t=

2πR1

3v

④
因t=

1

3

T
则由②④得t=

4πL

9v

⑤
（3）高速质子轨道半径R₂=3R₁⑥
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
h₁=R₂（1-sin60°）⑦
低速质子在磁场中偏转距离
h₂=R₁sin60°⑧
在电场中偏转距离
h₃=vt′⑨
在电场中时间t′，L=

1

2

at′²⑩
eE=ma（11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ间距h=h₁+h₂+h₃=（2-

2 3

3

）L+v

2mL qE

（12）
答：（1）此时I区的磁感应强度

3mv

2qE

；
（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间

4πL

9v

；
（3）N板两个亮斑之间的距离（2-

2 3

3

）L+v

2mL qE

．