Question

【题目】如图(a)是家用波轮式洗衣机的基本构造，主要由洗徐筒、波轮、电动机和注水口等部件组成。将脏衣物放入洗涤简内，注水口注入标定水量，加入适量洗涤剂后，启动电动机带动波轮旋转，搅动衣物进行洗涤。已知某品牌洗衣机洗涤筒的内径为r，波轮中心附近是一圆形水平平台，平台与注水口在竖直方向上的高度差为h；水平的注水口位于洗涤简边缘的正上方，切口与洗涤筒内壁边在同一竖直线上，内孔宽高分别为和；水的密度为，当地重力加速度为g不计空气阻力。

（1）某次注水口满水注入时，水柱恰好打在波轮的中心上(洗涤简排水口已打开)，求水柱打到波轮前瞬间的横截面积?

（2）水柱冲击波轮平台后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周散开，则水在竖直方向上对波轮平台的冲击力是多少?

（3）往洗涤简内注入一定量的水，并在电机驱动下以恒定角速度转动，稳定后水面会形成一个四面。图（b）是某人用一碗状光滑凹槽模拟水的凹面，当凹槽以恒定的角速度心转动时，往槽面任意位置上放很小的小球，小球都能随凹槽转动而不发生相对滑动。图(c)是以槽底中点为原点描绘出的槽面曲线(水平、竖直)，要达到上述要求，则曲线上任意点的切线斜率须满足什么条件?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）从出水口喷出的水的初速度为

落到波轮的中心上的水的速度：

因在水柱的任何部位，单位时间流过的体积相同，则

解得

（2）设单位时间内冲击波轮的水的质量为m，则

由动量定律

解得

（3）画出小球的受力图：设切线与x轴夹角为θ

解得

即曲线上任意点的切线斜率须满足