Question

【题目】一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）

A. A球的最大速度为

B. A球速度最大时，AB两球的总重力势能最小

C. A球在向下运动的过程中机械能增大

D. A、B两球的最大速度之比va:vb=2:1

Answer 1

【答案】BD

【解析】由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，所以B正确；根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vA:vB=ω2l:ωl=2:1，故D正确；系统的机械能守恒，A球在向下运动的过程中，B球上升，B球的动能和势能均变大，故B球的机械能增大，则A球的机械能减小，选项C错误；OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=mvA2+2mvB2，解得：vA2=gl（sinθ+cosθ）-gl，由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，最大值为： ，所以A错误．故选BD．