题目内容
【题目】如图所示，MN、PQ为两根间距不均的金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的一端接阻值为10 Ω的电阻R1和电流表，另一端接阻值为5 Ω的电阻R2.质量为m＝0.1 kg的金属棒放在导轨ab处，以初速度v0＝8 m/s滑到导轨的a′b′处，历时t＝0.08 s．导轨在ab处的间距L1＝0.5 m，在a′b′处的间距L2＝1.0 m．若金属棒滑动时始终与导轨接触良好，电流表的示数保持不变，不计棒与导轨间的摩擦以及其他电阻的影响．求：
(1)金属棒在导轨a′b′处的速度；
(2)电流表的示数；
(3)匀强磁场的磁感应强度．
【答案】(1)4 m/s (2)1 A (3)2.5 T
【解析】
试题由于金属棒电阻不计，当电流表读数不变时，说明棒产生的感应电动势不变，根据感应电动势公式，由ab与a′b′两处感应电动势相等，求出金属棒在a′b′处的速度；由欧姆定律，求出R1、R2中的电流关系，在棒由ab运动到a′b′的过程中，整个电路两棒的动能转化为电路的电能，根据能量守恒求解电流表的读数；根据ab处感应电动势与电流的关系求解磁感应强度。
(1)由金属棒滑动过程中电流表示数不变可知棒在ab处和a′b′处产生的感应电动势相等，即BL1v0＝BL2v′
解得金属棒在a′b′处的速度为：v′＝
v0＝4 m/s
(2)设流过金属棒的电流为I，金属棒运动过程中只有安培力做功，由能量关系有
而
，
联立解得：I＝3 A， 电流表的示数：
（3）根据BLabv0=I1R1
代入数据解得：B＝2.5 T.
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