Question

如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小． 传送带的运行速度为v₀=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑快无初速地放到传送带A端，已知传送带高度为h=12.0m，长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g=10m/s²，试求：
（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向
（3）滑块从D点抛出后的水平射程．

Answer 1

分析：（1）滑块在传送带上先加速后匀速，根据牛顿第二定律求加速度，然后根据运动学公式求加速时间和位移，再求匀速时间，得到总时间；
（2）先对从B到C过程根据机械能守恒定律求出C点速度，再根据重力和弹力的合力提供向心力，列方程求出弹力；
（3）滑块滑块从C到D的过程，机械能守恒，求出D点速度后再根据平抛运动的位移公式求解射程．

解答：解：（1）滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律?mg=ma，得a=μg=3m/s²
加速到与传送带达到同速所需要的时间，t=

v0

a

=2m/s
位移s₁=

1

2

at²=6m
之后滑块做匀速运动的位移s₂=L-S₁=6m
所用的时间t₂=

S2

v0

=1s
故t=t₁+t₂=3s
即滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为3s．
（2）滑块由B到C的过程中机械能守恒
mgH+

1

2

mv_t²=

1

2

mv₀²
在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，
F_N+mg=m

v 2 C

R

 
 解得
F_N=90N
即轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为N′=N=90N，方向竖直向上．
（3）滑块从C到D的过程，机械能守恒得
mg2R+

1

2

mv_C²=

1

2

m V_D²
解得，V_D=2

7

m/s
D点到水平面的高度：H_D=h+（H-2R）=0.8m
由H_D=

1

2

gt² 得，t₃=

2HD g

=0.4s
故水平射程x=v_D?t₃=2.1m
即滑块从D点抛出后的水平射程为2.1m．

点评：本题中物体在传送带上先加速后匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式联立确定运动情况，滑块在细管中运动时机械能守恒，可以求出各个时刻的速度，最后结合平抛运动的位移公式列式求解．