Question

（18分）如图所示，在直角坐标系xOy的第Ⅱ象限整个区域内，存在着沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场，在第Ⅳ象限整个区域内存在着方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。从电场中P（-L，2L）、Q（-L，）两点连线上各处，沿x轴正方向同时射入许多质量为m、电荷量为q的带正电粒子，结果所有粒子都从坐标原点O进入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，求：

（1）粒子从射入到全部通过O点所用的时间t₀。
（2）这些粒子从x轴上射出磁场时，所经过区域的宽度△d。

Answer 1

(1)   (2)

试题分析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，将带电粒子的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设P、Q两点连线上某点到x轴的距离为y，根据运动学规律得：，由此可知从P点射入的粒子最后通过O点，设粒子运动的加速度为a，则对于从P点射入的粒子
由牛顿第二定律得　    
在竖直方向上由匀变速直线运动规律得　
解得：
(2)设某一粒子进入磁场时，速度v的方向与x轴成角，在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，该粒子从x轴上射出磁场的位置与O点的距离为d，画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，

在磁场中
粒子做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，即　
由几何关系得　
在电场中　
设粒子在O点时的竖直分速度为，由运动学规律得　
由运动的合成和分解知　
由牛顿第二定律得　
解得：
因 故