Question

16．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行不计电阻的金属导轨，处于磁场方向垂直导轨平面向下且磁感应强度为B的匀强磁场中．将金属杆ab垂直放在导轨上，杆ab由静止释放下滑距离x时达到最大速度．已知金属杆质量为m，定值电阻以及金属杆的电阻均为R，重力加速度为g，导轨杆与导轨接触良好．则下列说法正确的是（　　）

• A． 回路产生a→b→Q→N→a方向的感应电流
• B． 金属杆ab下滑的最大加速度大小为$\frac{g}{cosθ}$
• C． 金属杆ab下滑的最大速度大小为$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 金属杆从开始运动到速度最大时，杆产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mgxsinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{{B^4}{L^4}}}$

Answer 1

分析 感应电流的方向由楞次定律判断．对金属棒进行受力分析，受到重力、支持力、安培力，然后根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，分析其最大值．
当棒子开始运动，棒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出最大速度．
金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出杆上产生的热量．

解答 解：A、金属杆向下滑动的过程中，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律知，回路产生a→b→Q→N→a方向的感应电流．故A正确．
B、设ab杆下滑到某位置时速度为v，则此时杆产生的感应电动势为：E=BLv
回路中的感应电流为：I=$\frac{BLv}{2R}$
杆所受的安培力为：F=BIL
根据牛顿第二定律 有：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=ma
当v=0时杆的加速度最大，最大加速度为 a_m=gsinθ，方向沿导轨平面向下；故B错误．
C、由上知，当杆的加速度a=0时，速度最大，最大速度为：v_m=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，方向沿导轨平面向下；故C错误．
D、ab杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律 有：
 mgxsinθ=Q_总+$\frac{1}{2}$mv_m²
又杆产生的焦耳热为 Q_杆=$\frac{1}{2}$Q_总
所以得：Q_杆=$\frac{1}{2}$mgxsinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{{B^4}{L^4}}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．